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# CDPの担保条件

担保比率、LTV、清算価格と、Troveの返済に必要なUSDHNの計算方法。

Troveの担保比率は担保価格、負債、担保数量によって変わります。清算価格も利息の累積やポジションの変更で動きます。負債はUSDHNの数量で返済し、その数量を購入する市場費用は別に計算します。

## 計算に使う値

| 記号            | 意味           | 単位・取得元                             |
| ------------- | ------------ | ---------------------------------- |
| `C`           | 最新の担保数量      | 未反映の再分配担保を含む、ブランチの担保会計単位です。        |
| `P`           | 担保価格         | ブランチの価格フィードによる担保1単位当たりのUSD価格です。    |
| `V = C × P`   | 担保価値         | USDです。                             |
| `D`           | 最新の負債        | 利息、手数料、未反映の再分配負債を含むUSDHN数量です。      |
| `MCR`         | 最低担保比率       | 選択したブランチの基準です。`150%`は比率`1.5`で表します。 |
| `CR = V / D`  | 担保比率         | 担保価値を、1 USDHN当たり$1で評価した負債で割った値です。  |
| `LTV = D / V` | 担保価値に対する借入比率 | CRの逆数です。                           |

最新の総担保と負債を使います。最初の預入量と借入額には、利息、手数料、償還、再分配による変更が含まれていません。預入トークンをラップする経路では、ブランチの担保会計単位に変換してからCRを計算します。

## 清算価格の導出

`C > 0`かつ`D > 0`のとき、次の式が成り立ちます。

$$
CR = \frac{CP}{D}, \qquad LTV = \frac{D}{CP} = \frac{1}{CR}
$$

清算の境界では`CR = MCR`です。両辺に負債を掛けて担保数量で割ると、清算価格が得られます。

$$
\frac{CP\_{liq}}{D} = MCR
\quad \Longrightarrow \quad
P\_{liq} = \frac{MCR \times D}{C}
$$

担保と負債が同じなら、`P < P_liq`でコントラクトの清算条件`CR < MCR`になります。等号は境界を示し、清算には比率がその下にある必要があります。コントラクトは固定小数点の整数でこれらを比較します。

償還で負債が全額返済されると`D = 0`となり、負債で割る式は適用しません。残りの担保は、所有者がクローズして回収するまでTroveに保持されます。

### 同じ出発点から比べる5つの変化

この計算例では、`MCR = 150% = 1.5`、`C = 10`、`P = $2`、`D = 10 USDHN`を使います。実際のローンには選択したブランチのパラメーターと最低負債を適用します。

出発点の値は次のとおりです。

$$
CR = \frac{10 \times 2}{10} = 200%,
\qquad
P\_{liq} = \frac{1.5 \times 10}{10} = $1.50
$$

各行では出発点から独立して1つの項目を変更します。

| 変化                            | 新しいCR                     | 新しい清算価格                     | 意味                                             |
| ----------------------------- | ------------------------- | --------------------------- | ---------------------------------------------- |
| 担保価格が`$2`から`$1.60`へ下落         | `(10 × 1.60) / 10 = 160%` | `$1.50`                     | 価格下落は境界価格を変えずにCRを下げます。                         |
| 負債が`10`から`15`へ増加              | `(10 × 2) / 15 ≈ 133.3%`  | `(1.5 × 15) / 10 = $2.25`   | 負債の増加は境界を上げます。この追加借入の入力は、例の150% MCR検査を通過しません。  |
| 負債を`10`から`8`へ返済               | `(10 × 2) / 8 = 250%`     | `(1.5 × 8) / 10 = $1.20`    | 返済はCRを上げ、清算の境界を下げます。                           |
| 担保が`10`から`12.5`へ増加            | `(12.5 × 2) / 10 = 250%`  | `(1.5 × 10) / 12.5 = $1.20` | 担保の追加はCRを上げ、清算の境界を下げます。                        |
| `C`、`P`、`D`が同じでUSDHNの市場価格だけ変動 | `200%`                    | `$1.50`                     | プロトコルは負債の1 USDHNを$1で評価します。返済用USDHNの購入費用は変わります。 |

利息で時間とともに`D`が増えると、`C`が同じでも`P_liq`は上がります。価格だけが動いた瞬間には`P_liq`は同じですが、次の計算には負債の累積も反映されます。

## オラクル価格と画面の更新

コントラクトは実行中にブランチの価格フィードを検査します。現物市場価格と画面のローン価格は、取得元や更新時点が違うため異なることがあります。画面は読み取り時点の値を表示し、トランザクションは実行時に得た値で検査されます。

担保比率の余裕は、現在のCRとMCRの差です。価格下落や負債の増加はその差を縮めます。担保追加や返済はその差を広げます。ポジションは[借入と清算](/ja/protocol/borrowing-and-liquidation.md)のブランチ全体の借入・引き出し条件も満たす必要があります。

## 最新の負債が増える理由

最新の負債は次の合計です。

$$
D = D\_{recorded} + I\_{accrued} + F\_{batch} + D\_{redistributed}
$$

| 項目       | 発生する経路                                                 |
| -------- | ------------------------------------------------------ |
| 記録済み負債   | 最後の操作で記録された未返済負債です。既に適用された手数料や精算額を含みます。                |
| 累積利息     | 最後の会計更新以降、記録済み負債に付いた利息です。                              |
| 累積バッチ手数料 | バッチ加入中にポジションへ配分された管理手数料です。バッチに加入していないTroveでは0です。       |
| 再分配負債    | ブランチのStability Poolが相殺できなかった清算負債のうち、ポジションに配分された未反映分です。 |

新規・追加借入では記録済み負債に前払い手数料を加えます。新たな借入額が`x`、ブランチの平均年率が`r_avg`なら、7日分の手数料は次のとおりです。

$$
F\_{upfront} = x \times r\_{avg} \times \frac{7}{365}
$$

コントラクトは固定小数点の整数で計算し、余りを切り捨てます。手数料は負債に加算され、ウォレットへ届くUSDHNには含まれません。7日間の待機期間内に金利を変更すると、変更対象の負債を基に前払い手数料が加算されることがあります。

清算ペナルティはTroveの清算時に担保から精算されます。精算後の返還担保を減らし、クローズ済みTroveに継続して付く利息にはなりません。

## USDHN市場価格と返済費用

負債が`1,000 USDHN`なら、返済に必要な数量も`1,000 USDHN`です。借りたトークンがウォレットに残っていれば返済に使えます。売却や使用を済ませていれば、返済用のトークンを再び取得します。

追加利息、取引手数料、スリッページを除く`1,000 USDHN`の購入費用は次のとおりです。

| USDHN購入価格 | 返済数量の購入費用 |
| --------- | --------- |
| `$1.02`   | `$1,020`  |
| `$0.98`   | `$980`    |

USDHNの価格によって市場での購入費用が変わります。必要なUSDHN数量はローンの負債会計によって変わります。クローズ画面は最初の借入額ではなく、最新の返済額を使います。

一部返済では最低負債を維持します。全額返済にはクローズのトランザクションを使い、精算後に担保と返還されるガス預託金を受け取ります。USDHNが不足すると、アプリのクローズ確認画面で対応するスワップ・担保使用クローズ経路を選べます。その手数料とスリッページは返還される資産に影響します。

USDHN償還による変化は[償還とリスク](/ja/protocol/redemptions-and-risk.md)、オラクル・コントラクト・担保・市場のリスクは[リスク要因](/ja/security/risk-disclosure.md)にあります。


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