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# レバレッジ

担保エクスポージャー、自己資本、レバレッジ、CR、清算価格、返済費用の関係。

レバレッジTroveは、初期デポジットだけで調達できる数量を超える担保を保有します。USDHN債務が追加エクスポージャーを賄います。アプリのフラッシュ取引はポジションを変更し、同じトランザクション内で一時流動性を決済します。最終USDHN債務には利息が引き続き蓄積します。

## 借り入れ・交換・担保追加

手動のループは次の操作を繰り返します。

1. 担保を使ってUSDHNを借り入れます。
2. USDHNをブランチの追加担保へ交換します。
3. その担保を同じTroveに追加します。

預けた担保と債務が両方増えます。追加債務が担保価値より速く増えると、CRが低下します。レバレッジZapperはブランチに設定されたプールを使い、必要な担保・債務の変更を組み合わせます。

メインネットのアプリはKAIA・earnUSDTのレバレッジに対応します。HNKAIAレバレッジはテストネットで提供します。レバレッジZapperで開いたTroveにも、同じブランチの担保、利息、償還、清算ルールが適用されます。

## 自己資本とレバレッジ

値を次のように定義します。

* `V`: ドルで評価した担保価値。
* `D`: 元本、累積利息、課された手数料を含むUSDHN債務。この計算では1 USDHNを`$1`で評価します。
* `E = V − D`: この評価基準による自己資本。

`E > 0`の場合、自己資本1ドル当たりの担保エクスポージャーは次の通りです。

$$
L=\frac{V}{E}=\frac{V}{V-D}
$$

債務がなければ`L = 1`です。`L = 2`なら、自己資本1ドルが担保2ドルのエクスポージャーを支えます。手数料、清算ペナルティ、資産交換費用は、実際の回収額からさらに差し引かれます。

1 USDHNの市場価格を`p`とすると、実行費用控除前の時価による自己資本は`V − pD`です。プロトコルの担保比率計算と、返済用USDHNを市場で買う費用は別の数量です。

## CRをレバレッジへ変換する

`D > 0`の場合、担保比率は次の通りです。

$$
CR=\frac{V}{D}
$$

`200%`は比率`2.0`として代入します。`CR > 1`の場合:

$$
L=\frac{V}{V-D}
\=\frac{1}{1-D/V}
\=\frac{1}{1-1/CR}
\=\frac{CR}{CR-1}
$$

| CR           | この評価基準でのレバレッジ |
| ------------ | ------------- |
| `300% = 3.0` | `1.5×`        |
| `200% = 2.0` | `2.0×`        |
| `150% = 1.5` | `3.0×`        |

`CR = 1`では自己資本が0となり、このレバレッジ式は定義できません。その境界より上では、CRが低いほどレバレッジが高く、担保価値の余裕幅が小さくなります。

## 清算価格との関係

担保数量を`Q > 0`、単価を`P`、債務を`D > 0`、ブランチの最低担保比率を`MCR`とします。数量と債務が固定なら:

$$
CR=\frac{QP}{D},\qquad
P\_{liq}=\frac{MCR\cdot D}{Q}
$$

現在の担保比率を代入すると:

$$
P\_{liq}=P\_{now}\frac{MCR}{CR\_{now}}
$$

この等式は、債務と担保が固定され、同じ価格フィードで評価される場合の基準価格を表します。利息の蓄積、償還、ポジション調整は入力値を変えます。実際の清算条件はブランチの現在価格とCRルールで判断します。

レバレッジを増やしてCRが低下すると、基準価格が現在価格へ近づきます。[CDP担保比率](/ja/mechanics/deep-dives/cdp-safety.md)ではブランチの基準と計算を説明します。

## ポジションの計算例

初期担保価値を`$1,000`、最終CRを`200%`、USDHN価格を`$1`とし、利息、手数料、スワップの価格インパクトを除きます。

`L = 2/(2 − 1) = 2`なので、最終状態は次の通りです。

| 項目      | 計算                | 値             |
| ------- | ----------------- | ------------- |
| 担保価値`V` | `2 × $1,000`      | `$2,000`      |
| 債務`D`   | `$2,000 / 2`      | `1,000` USDHN |
| 自己資本`E` | `$2,000 − $1,000` | `$1,000`      |

数量と債務が変わらず、担保価格が`20%`下がると:

* 担保価値は`$1,600`へ下がります。
* 債務は`1,000` USDHNのままです。
* CRは`160%`へ下がります。
* 自己資本は`$600`となり、初期自己資本の`40%`を失います。

この時点で清算対象になるかはブランチのMCRに従います。利回り付き担保は収益により価値が増え、債務は利息により増えます。両方の変化が次のポジション価値に影響します。

## 増加・減少・終了

| 操作        | 決済方法                            | 成功後のポジション                 |
| --------- | ------------------------------- | ------------------------- |
| レバレッジ増加   | 追加担保を調達し、USDHNを借り入れて一時流動性を決済する。 | 担保・債務が増える。                |
| レバレッジ減少   | 一時流動性で債務を返済し、担保の一部で決済する。        | 担保・債務が減る。                 |
| USDHNで終了  | ウォレットから現在の債務全額を支払う。             | Troveが閉じ、担保が返る。           |
| 担保で返済して終了 | 一時流動性で全額返済し、担保でフラッシュ債務を決済する。    | Troveが閉じ、残った担保と経路トークンが返る。 |

部分返済はブランチの最低債務を維持する必要があります。全額返済には終了操作を使います。KAIAブランチは返却するWKAIAをKAIAへアンラップします。earnUSDTの経路はwEarnUSDTをearnUSDTへアンラップして決済し、残余を返します。

開設とレバレッジ調整は`maxDebt`を適用します。担保による終了は`troveId`と`profitReceiver`を渡し、ユーザー指定の最小出力はありません。アプリはこの終了のスリッページを`100%`と表示します。返却見積もりは実際の決済費用を制限しません。

## 返済価格と退出時の流動性

`1,000` USDHNの債務を返済する場合:

| USDHN市場価格 | スワップ手数料を除く`1,000` USDHNの購入費用 |
| --------- | ---------------------------- |
| `$1.02`   | `$1,020`                     |
| `$0.98`   | `$980`                       |

債務が大きいほど、USDHN価格の変化によるドル返済費用への影響も大きくなります。担保による終了には、担保経路とUSDHN/USDTプールの両方で必要数量を決済できる流動性が必要です。

担保価格が横ばいでも利息で債務は増えます。プール状態が悪化すると価格インパクトが増え、返済により多くの担保を使うか、トランザクションがリバートすることがあります。リバートはTroveの状態を維持しますが、以前の承認を取り消したり、失敗した取引のネットワーク手数料を返したりはしません。

終了後に受け取ったLSTや預入証明トークンにも、資産固有の出金ルールが適用されます。bKAIAは出金を申請し、チケットの準備が整ってから受け取ります。市場での売却は別の流動性に基づく価格で行われます。[bKAIAとHNKAIA](/ja/protocol/bkaia-and-hnkaia.md)では両経路を説明します。

アプリの操作は[レバレッジポジション](/ja/protocol/loops.md)、スワップの数量制限と価格は[StableSwapの仕組み](/ja/mechanics/deep-dives/stableswap.md)、manager権限と返却トークンは[Zapper](/ja/protocol/zapper.md)を参照してください。


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