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# CDP 담보 조건

담보비율, LTV, 청산 가격과 Trove 상환에 필요한 USDHN을 계산하는 방법.

Trove의 담보비율은 담보 가격, 부채, 담보 수량에 따라 바뀝니다. 청산 가격도 이자 누적과 포지션 조정에 따라 움직입니다. 부채는 USDHN 수량으로 상환하며, 그 수량을 매수하는 시장 비용은 별도로 계산합니다.

## 계산에 사용하는 값

| 기호            | 의미             | 단위·출처                                  |
| ------------- | -------------- | -------------------------------------- |
| `C`           | 최신 담보 수량       | 미반영 재분배 담보를 포함한 브랜치의 담보 회계 단위입니다.      |
| `P`           | 담보 가격          | 브랜치 가격 피드의 담보 1단위당 USD 가격입니다.          |
| `V = C × P`   | 담보 가치          | USD입니다.                                |
| `D`           | 최신 부채          | 이자, 수수료, 미반영 재분배 부채를 포함한 USDHN 수량입니다.  |
| `MCR`         | 최소 담보비율        | 선택한 브랜치의 기준입니다. `150%`는 비율 `1.5`로 씁니다. |
| `CR = V / D`  | 담보비율           | 담보 가치를 1 USDHN당 $1로 평가한 부채로 나눈 값입니다.   |
| `LTV = D / V` | 담보 가치 대비 대출 비율 | CR의 역수입니다.                             |

최신 총 담보와 부채를 사용합니다. 최초 예치량과 차입액에는 이자, 수수료, 리뎀션, 재분배로 바뀐 값이 빠져 있습니다. 예치 토큰을 래핑하는 경로에서는 브랜치의 담보 회계 단위로 변환한 뒤 CR을 계산합니다.

## 청산 가격 유도

`C > 0`, `D > 0`일 때 다음이 성립합니다.

$$
CR = \frac{CP}{D}, \qquad LTV = \frac{D}{CP} = \frac{1}{CR}
$$

청산 경계에서는 `CR = MCR`입니다. 양변에 부채를 곱하고 담보 수량으로 나누면 청산 가격이 나옵니다.

$$
\frac{CP\_{liq}}{D} = MCR
\quad \Longrightarrow \quad
P\_{liq} = \frac{MCR \times D}{C}
$$

담보와 부채가 같을 때 `P < P_liq`이면 컨트랙트의 청산 조건인 `CR < MCR`이 됩니다. 등호는 경계를 뜻하며 청산하려면 비율이 그 아래여야 합니다. 컨트랙트는 고정소수점 정수로 이 값을 비교합니다.

리뎀션으로 부채가 전부 상환되면 `D = 0`이므로 부채로 나누는 식은 적용하지 않습니다. 남은 담보는 소유자가 종료하고 회수할 때까지 Trove에 보관됩니다.

### 같은 출발점에서 비교하는 다섯 가지 변화

계산 예시의 입력은 `MCR = 150% = 1.5`, `C = 10`, `P = $2`, `D = 10 USDHN`입니다. 실제 대출에는 선택한 브랜치의 파라미터와 최소 부채를 적용합니다.

출발점의 값은 다음과 같습니다.

$$
CR = \frac{10 \times 2}{10} = 200%,
\qquad
P\_{liq} = \frac{1.5 \times 10}{10} = $1.50
$$

각 행은 출발점에서 독립적으로 한 항목을 바꿉니다.

| 변화                                     | 새 CR                      | 새 청산 가격                     | 의미                                                           |
| -------------------------------------- | ------------------------- | --------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
| 담보 가격이 `$2`에서 `$1.60`으로 하락             | `(10 × 1.60) / 10 = 160%` | `$1.50`                     | 가격 하락은 청산 경계 가격을 바꾸지 않고 CR을 낮춥니다.                            |
| 부채가 `10`에서 `15`로 증가                    | `(10 × 2) / 15 ≈ 133.3%`  | `(1.5 × 15) / 10 = $2.25`   | 부채 증가로 청산 경계가 올라갑니다. 이 추가 차입 입력은 예시의 150% MCR 검사를 통과하지 못합니다. |
| 부채를 `10`에서 `8`로 상환                     | `(10 × 2) / 8 = 250%`     | `(1.5 × 8) / 10 = $1.20`    | 상환은 CR을 높이고 청산 경계를 낮춥니다.                                     |
| 담보가 `10`에서 `12.5`로 증가                  | `(12.5 × 2) / 10 = 250%`  | `(1.5 × 10) / 12.5 = $1.20` | 담보 추가는 CR을 높이고 청산 경계를 낮춥니다.                                  |
| `C`, `P`, `D`가 같은 상태에서 USDHN 시장 가격만 변동 | `200%`                    | `$1.50`                     | 프로토콜은 부채 1 USDHN을 $1로 평가합니다. 상환용 USDHN을 사는 비용은 달라집니다.        |

시간이 지나 이자로 `D`가 늘면 `C`가 그대로여도 `P_liq`가 올라갑니다. 가격만 움직인 순간에는 `P_liq`가 그대로지만, 이후 계산에는 누적 부채의 변화도 반영됩니다.

## 오라클 가격과 화면 갱신

컨트랙트는 실행 중 브랜치 가격 피드를 검사합니다. 현물시장 가격과 화면의 대출 가격은 출처나 갱신 시점이 달라 서로 다를 수 있습니다. 화면은 조회 시점의 값을 표시하고, 트랜잭션은 실행 시점에 확보한 값으로 검사합니다.

담보비율의 여유는 현재 CR과 MCR 사이의 차이입니다. 가격 하락이나 부채 증가는 그 차이를 줄입니다. 담보 추가나 부채 상환은 그 차이를 늘립니다. 포지션은 [차입과 청산](/ko/protocol/borrowing-and-liquidation.md)의 브랜치 전체 차입·인출 조건도 충족해야 합니다.

## 최신 부채가 늘어나는 이유

최신 부채는 다음을 합한 값입니다.

$$
D = D\_{recorded} + I\_{accrued} + F\_{batch} + D\_{redistributed}
$$

| 항목        | 발생 경로                                                |
| --------- | ---------------------------------------------------- |
| 기록된 부채    | 마지막 조작에서 기록한 미상환 부채입니다. 이미 적용된 수수료와 정산액을 포함합니다.      |
| 누적 이자     | 마지막 회계 갱신 이후 기록된 부채에 붙은 이자입니다.                       |
| 누적 배치 수수료 | 배치 가입 중 포지션에 배분된 관리 수수료입니다. 배치에 가입하지 않은 Trove는 0입니다. |
| 재분배 부채    | 해당 브랜치의 스태빌리티 풀이 상쇄하지 못한 청산 부채 중 포지션에 배분된 미반영 몫입니다.  |

신규·추가 차입은 기록된 부채에 선납 수수료를 더합니다. 새 차입액이 `x`, 브랜치 평균 연이율이 `r_avg`이면 7일분 수수료는 다음과 같습니다.

$$
F\_{upfront} = x \times r\_{avg} \times \frac{7}{365}
$$

컨트랙트는 고정소수점 정수로 계산하고 나머지를 버립니다. 수수료는 부채에 더해지며 지갑으로 받는 USDHN에는 포함되지 않습니다. 7일의 대기기간 안에 이자율을 변경할 때도 변경 대상 부채를 기준으로 선납 수수료가 추가될 수 있습니다.

청산 페널티는 Trove 청산 시 담보에서 정산합니다. 정산 후 반환되는 담보를 줄이며, 종료된 Trove의 부채에 계속 붙는 이자는 없습니다.

## USDHN 시장 가격과 상환 비용

부채가 `1,000 USDHN`이면 상환에 필요한 수량도 `1,000 USDHN`입니다. 차입한 토큰이 지갑에 남아 있으면 상환에 사용할 수 있습니다. 이미 팔거나 사용했다면 상환할 토큰을 다시 확보해야 합니다.

추가 이자, 거래 수수료, 슬리피지를 제외한 `1,000 USDHN`의 매수 비용은 다음과 같습니다.

| USDHN 매수 가격 | 상환 수량의 매수 비용 |
| ----------- | ------------ |
| `$1.02`     | `$1,020`     |
| `$0.98`     | `$980`       |

USDHN 가격에 따라 시장 매수 비용이 바뀝니다. 필요한 USDHN 수량은 대출의 부채 회계에 따라 바뀝니다. 종료 화면은 최초 차입액 대신 최신 상환액을 사용합니다.

부분 상환은 최소 부채를 유지합니다. 전액 상환은 종료 트랜잭션을 사용하며, 정산 후 담보와 반환 가능한 가스 예치금을 돌려받습니다. USDHN이 부족하면 앱의 종료 검토에서 지원되는 스왑·담보 사용 종료 경로를 선택합니다. 해당 경로의 수수료와 슬리피지는 돌려받는 자산에 영향을 줍니다.

USDHN 리뎀션으로 생기는 변화는 [리뎀션과 리스크](/ko/protocol/redemptions-and-risk.md), 오라클·컨트랙트·담보·시장의 위험은 [위험 요인](/ko/security/risk-disclosure.md)에 있습니다.


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