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# 레버리지

담보 노출, 자기자본, 레버리지, CR, 청산 가격과 상환 비용의 관계.

레버리지 Trove는 초기 예치금으로 확보할 수 있는 양보다 더 많은 담보를 보유합니다. 추가 노출은 USDHN 부채로 조달합니다. 앱의 플래시 트랜잭션은 포지션을 변경하고 일시 유동성을 같은 트랜잭션에서 정산합니다. 최종 USDHN 부채에는 계속 이자가 쌓입니다.

## 차입·교환·담보 추가

수동 루프는 다음 작업을 반복합니다.

1. 담보를 바탕으로 USDHN을 차입합니다.
2. USDHN을 해당 브랜치의 추가 담보로 교환합니다.
3. 담보를 같은 Trove에 넣습니다.

예치 담보와 부채가 함께 늘어납니다. 추가 부채가 담보 가치보다 빠르게 늘면 CR이 낮아집니다. 레버리지 Zapper는 브랜치에 설정된 풀을 통해 필요한 담보·부채 변경을 결합합니다.

메인넷 앱은 KAIA·earnUSDT 레버리지를 지원합니다. HNKAIA 레버리지는 테스트넷 앱에서 제공합니다. 레버리지 Zapper로 개설한 Trove에도 같은 브랜치의 담보·이자·리뎀션·청산 규칙이 적용됩니다.

## 자기자본과 레버리지

다음과 같이 값을 정의합니다.

* `V`: 달러로 평가한 담보 가치.
* `D`: 원금·누적 이자·부과된 수수료를 포함한 USDHN 부채. 이 계산에서는 USDHN 1개를 `$1`로 평가합니다.
* `E = V − D`: 위 평가 기준의 자기자본.

`E > 0`일 때 자기자본 1달러당 담보 노출은 다음과 같습니다.

$$
L=\frac{V}{E}=\frac{V}{V-D}
$$

부채가 없으면 `L = 1`입니다. `L = 2`이면 자기자본 1달러로 담보 2달러에 노출됩니다. 수수료, 청산 페널티, 자산 교환 비용은 실제 회수 금액에서 추가로 차감됩니다.

USDHN 1개의 시장가격이 `p`이면 실행 비용 차감 전 시장가치 기준 자기자본은 `V − pD`입니다. 프로토콜의 담보비율 계산과 상환할 USDHN을 시장에서 사는 비용은 서로 다른 값입니다.

## CR을 레버리지로 바꾸기

`D > 0`일 때 담보비율은 다음과 같습니다.

$$
CR=\frac{V}{D}
$$

`200%`는 비율 `2.0`으로 넣습니다. `CR > 1`일 때 다음 관계가 성립합니다.

$$
L=\frac{V}{V-D}
\=\frac{1}{1-D/V}
\=\frac{1}{1-1/CR}
\=\frac{CR}{CR-1}
$$

| CR           | 위 평가 기준의 레버리지 |
| ------------ | ------------- |
| `300% = 3.0` | `1.5×`        |
| `200% = 2.0` | `2.0×`        |
| `150% = 1.5` | `3.0×`        |

`CR = 1`에서는 자기자본이 0이므로 이 레버리지 식이 정의되지 않습니다. 그 경계 위에서 CR이 낮아질수록 레버리지는 높아지고 담보 가치의 여유 폭은 줄어듭니다.

## 청산 가격과의 관계

담보 수량을 `Q > 0`, 단위 가격을 `P`, 부채를 `D > 0`, 브랜치의 최소 담보비율을 `MCR`로 둡니다. 담보 수량과 부채를 고정하면 다음과 같습니다.

$$
CR=\frac{QP}{D},\qquad
P\_{liq}=\frac{MCR\cdot D}{Q}
$$

현재 담보비율을 대입하면 다음을 얻습니다.

$$
P\_{liq}=P\_{now}\frac{MCR}{CR\_{now}}
$$

이 등식은 담보·부채가 고정되고 같은 가격 피드로 평가할 때의 청산 기준 가격입니다. 이자 누적, 리뎀션, 포지션 조정은 입력값을 바꿉니다. 실제 청산 조건은 브랜치의 현재 가격과 담보비율 규칙으로 판단합니다.

레버리지를 높여 CR이 낮아지면 기준 가격이 현재 가격에 가까워집니다. [CDP 담보비율](/ko/mechanics/deep-dives/cdp-safety.md)에서 브랜치 기준과 계산을 설명합니다.

## 포지션 수치 예시

초기 담보 가치 `$1,000`, 최종 CR `200%`, USDHN 가격 `$1`을 사용하고 이자·수수료·스왑 가격 영향은 제외합니다.

`L = 2/(2 − 1) = 2`이므로 최종 상태는 다음과 같습니다.

| 항목        | 계산                | 값              |
| --------- | ----------------- | -------------- |
| 담보 가치 `V` | `2 × $1,000`      | `$2,000`       |
| 부채 `D`    | `$2,000 / 2`      | USDHN `1,000`개 |
| 자기자본 `E`  | `$2,000 − $1,000` | `$1,000`       |

담보 수량과 부채가 그대로인 상태에서 담보 가격이 `20%` 하락하면 다음과 같이 바뀝니다.

* 담보 가치는 `$1,600`으로 줄어듭니다.
* 부채는 USDHN `1,000`개로 유지됩니다.
* CR은 `160%`로 낮아집니다.
* 자기자본은 `$600`이 되어 초기 자기자본의 `40%`를 잃습니다.

이 시점에 청산 대상인지는 브랜치의 MCR에 따라 결정됩니다. 수익형 담보의 가치는 수익에 따라 늘고 부채는 이자에 따라 늘므로 두 변화 모두 다음 포지션 가치에 반영됩니다.

## 확대·축소·종료

| 작업          | 정산 방식                                   | 성공 후 포지션                        |
| ----------- | --------------------------------------- | ------------------------------- |
| 레버리지 확대     | 추가 담보를 확보하고 USDHN을 차입해 일시 유동성을 정산합니다.   | 담보·부채 증가.                       |
| 레버리지 축소     | 일시 유동성으로 부채를 상환하고 담보 일부로 정산합니다.         | 담보·부채 감소.                       |
| USDHN으로 종료  | 지갑에서 현재 부채 전액을 상환합니다.                   | Trove가 종료되고 담보가 반환됩니다.          |
| 담보로 상환하고 종료 | 일시 유동성으로 부채 전액을 상환하고 담보로 플래시 금액을 정산합니다. | Trove가 종료되고 남은 담보·경로 토큰이 반환됩니다. |

부분 상환은 브랜치의 최소 부채를 유지해야 합니다. 전액 상환은 종료 작업을 사용합니다. KAIA 브랜치는 반환할 WKAIA를 KAIA로 풀고, earnUSDT 경로는 wEarnUSDT를 earnUSDT로 풀어 정산한 뒤 잔여분을 반환합니다.

개설과 레버리지 조정은 `maxDebt`를 적용합니다. 담보로 상환하는 종료는 `troveId`와 `profitReceiver`를 전달하며 사용자 지정 최소 수령량은 없습니다. 앱은 이 종료의 슬리피지를 `100%`로 표시합니다. 반환 예상치는 실제 정산 비용의 상한이 아닙니다.

## 상환 가격과 종료 유동성

USDHN `1,000`개를 상환할 때의 구입 비용은 다음과 같습니다.

| USDHN 시장가격 | 스왑 수수료를 제외한 USDHN `1,000`개의 구입 비용 |
| ---------- | --------------------------------- |
| `$1.02`    | `$1,020`                          |
| `$0.98`    | `$980`                            |

부채가 클수록 USDHN 가격 변화가 달러 상환 비용에 미치는 영향도 커집니다. 담보로 상환하는 종료에는 담보 경로와 USDHN/USDT 풀 양쪽에서 필요한 수량을 정산할 수 있는 유동성이 있어야 합니다.

담보 가격이 그대로여도 이자로 부채가 늘어납니다. 풀 상태가 나빠지면 가격 영향이 커지고, 상환에 더 많은 담보가 필요하거나 트랜잭션이 실패할 수 있습니다. 실패하면 Trove 상태는 유지되지만 이전 승인 권한이 되돌아가거나 실패한 거래의 네트워크 수수료가 반환되지는 않습니다.

종료 후 받은 LST·예치 영수증 토큰에는 해당 자산의 인출 규칙이 계속 적용됩니다. bKAIA는 인출을 요청한 뒤 티켓이 준비되면 수령합니다. 시장에서 매도하면 별도의 유동성에 따라 가격이 결정됩니다. [bKAIA와 HNKAIA](/ko/protocol/bkaia-and-hnkaia.md)에서 두 경로를 설명합니다.

앱 사용 절차는 [레버리지 포지션](/ko/protocol/loops.md), 스왑 한도와 풀 가격은 [StableSwap 작동 원리](/ko/mechanics/deep-dives/stableswap.md), manager 권한과 반환 토큰은 [Zapper](/ko/protocol/zapper.md)에서 설명합니다.


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